행성터널 백준 2887번 그래프

https://www.acmicpc.net/problem/2887

때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.

행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(

xA-xB

,

yA-yB

,

zA-zB

)이다.

민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

음 일단 제 생각에는 행성이 5개가 있고 각 모든 도시의 거리를 구하고 최소 비용으로 정렬을 하고 차례대로 합쳐나가면 될듯합니다.

다시 정리를 하면 모든 노드에서 각 노드로 가는 비용을 계산을 합니다. 그리고 비용이 낮은 순으로 정렬을해서 사이클이 일어나지 않는다면 합쳐나가는 방식을 사용했습니다.

n = int(input())
map_list = []
for _ in range(n):
    map_list.append(list(map(int,input().split())))
    
parent = [0]*(n+1)
for i in range(1,n+1):
    parent[i] = i
    
def find_length(a,b):
    length = min(abs(a[0]-b[0]),abs(a[1]-b[1]),abs(a[2]-b[2]))
    return length

#특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
    #로트 노드가 아니라면, 로트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 찾기
def union_parent(parent,a,b):
    a = find_parent(parent,a)
    b = find_parent(parent,b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

이전 그래프 문제와 비슷합니다. 값을 입력받고 추가적으로 조건에 따라 x,y,z를 비교해서 거리를 반환하는 함수를 하나더 만들었습니다.

edges = []
for i in range(n):
    for j in range(i+1,n):
        temp_list = find_length(map_list[i],map_list[j])
        edges.append((temp_list,i,j))

edges.sort()

result = 0
#간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    #사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost

이렇게 했는데!

메모리 초과가 나왔습니다. 아무래도 각 노드에 대해서 모든 거리를 계산하는 것은 비효율적이었나 봅니다.

터널의 비용을 계산하기 위해서는 각 x,y,z축의 하나만 고려를 해도 되니 이를 기준으로 정렬을 수행하는 식으로 접근을 합니다.

#특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parnet, x):
    #루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
    return parent[x]

#두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a,b):
    a = find_parent(parent, a)
    b = find_parent(parent, b)
    if a<b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b
        
n = int(input())
parent = [0]*(n+1)
for i in range(1,n+1):
    parent[i] = i
edges = []
result = 0

x = []
y = []
z = []

#모든 노드에 대한 좌표 값 입력받기
for i in range(1,n+1):
    data = list(map(int, input().split()))
    x.append((data[0],i))
    y.append((data[1],i))
    z.append((data[2],i))

x.sort()
y.sort()
z.sort()

#인접한 노드들로부터 간선 정보를 추출하여 처리
for i in range(n-1):
    #비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
    edges.append((x[i+1][0]-x[i][0], x[i][1], x[i+1][1]))
    edges.append((y[i+1][0]-y[i][0], y[i][1], y[i+1][1]))
    edges.append((z[i+1][0]-z[i][0], z[i][1], z[i+1][1]))
    
#간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()

#간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    #사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
    if find_parent(parent,a) != find_parent(parent, b):
        union_parent(parent, a, b)
        result += cost
        
print(result)

각 x,y,z를 기준으로 정렬을하고 그리고 이를 기준으로 간선정보를 추출을 하게 되는데 그러면 자연스럽게 가장 비용이 낮은것끼리 엮이게 됩니다. 그리고 이를 서로소집합 확인으로 사이클을 확인하여 비용을 계산합니다.