오일러 각
오일러 각 Euler angle (조건 유클리드기하공간)
3차원 공간 좌표계 x,y,z라고 하고 이를 회전시킨 좌표계를 (X,Y,Z)라고 하자
- α (ψ): z-축을 회전축으로 하여 회전된 x-y 좌표축의 각도 (yaw)
- β (θ): 회전된 x-축을 회전축으로 하여 회전된 z-y 좌표축의 각도 (roll)
- γ (φ): 위에서 회전된 y-축을 회전축으로 하여 회전된 x-z 좌표축의 각도 (pitch)
시퀸스로 넘어가기 전에 짐벌락은 무엇인가?
범위는 α와 γ의 경우 이상적인 상황에서 2π 까지인데 β의 경우 -π/2에서 π/2까지 되며 이러한 제한을 짐벌락(gimbal lock)이 된다.
- 그래서 3DS Max등의 그래픽/랜더링 시스템의 경우 회전순서를 명시적으로 지정을 해주게 되고 자연스럽게 마지막에 회전에서 얻게되는 값은 제약을 받게 된다.
https://science.howstuffworks.com/gimbal.htm#pt1
오른쪽의 짐벌의 경우 축이 하나가 사라져버렸는데 이 상황에서는 Rolling을 하지 못하는 상태에 빠지게 된것을 볼 수 있다.
https://www.hq.nasa.gov/alsj/gimbals.html
첫번째 회전과 세번째 회전이 동일한 축에서 이루어진다면 이를 proper Euler Angle라고 한다.
예를 들어 첫번째 회전은 z축 (yaw) 두번째 회전은 x축 (roll) 세번째 회전은 다시 z 축 (yaw)에서 이루어 진다.
첫번째 회전은 z축 (yaw) 두번째 회전은 y축 (pitch) 세번째 회전은 다시 z 축 (yaw)에서 이루어진다.
Tait-Bryan - ZYX 시퀸스
좌표계 (X, Y, Z)에 대해 X축 회전을 roll, Y축 회전을 pitch, Z축 회전을 yaw라고 표기
Tait-Bryan 각도가 세 개의 다른 축(예: x-y-z, 또는 x-y’-z″)에 대한 회전을 나타낸다
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler_angles#Tait–Bryan_angles
Cardan Angles - XYZ
XYZ Euler Angle은 Cardan Angle이라고도 하며 흔히 roll-pitch-yaw 회전
첫번째 회전은 x 축 (roll) 두번째 회전은 y축 (pitch) 세번째 회전은 z축 (yaw)
- 결론
“오일러 각을 사용하겠다”에서 멈추면 안되고 어떤 시퀸스를 사용할 것인지를 결정해야하는데
ZYZ, ZXZ 같이 처음과 마지막이 같은 축에서 회전하는 것은 proper Euler Angle
ZYX로 회전하겠다면 Tait-Bryan
XYZ로 회전하겠다면 Cardan Angles이라고 명명한다.
시퀸스를 지정하는 이유는 앞에서 말한 것 처럼 계산하는 순서에따라 회전이 종속되기 때문
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